Medelvärde och median: vad är skillnaden?

Två rubriker om samma grupp kan ge väldigt olika bild: ”genomsnittslönen är 44 000 kronor” och ”medianlönen är 31 000 kronor”. Inget av måtten behöver vara fel. De besvarar olika frågor. Här använder vi egna, konstruerade tal för att visa hur skillnaden uppstår, hur du räknar och vad du bör kontrollera innan du jämför två uppgifter.

Medelvärde och median i en jämförelsetabell

Konsekvenserna illustreras med våra egna räkneexempel nedan. [1] [2]

Så räknar du ut medelvärdet

Ta talen 4, 6, 8, 10 och 12. Addera först alla fem: 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 40. Dela sedan summan med antalet värden: 40 ÷ 5 = 8. Det är det aritmetiska medelvärdet, som oftast avses med ”medelvärde” i en grundläggande jämförelse. [2]

Tänk dig att fem personer har olika många äpplen och lägger dem i samma korg. Om äpplena delas lika skulle var och en få medelvärdet. Den bilden förklarar också varför ett enda stort tillskott påverkar resultatet: korgen blir större även om de andra personernas ursprungliga antal inte förändras.

Så räknar du ut medianen

Udda antal: välj mitten efter sortering

I listan 12, 4, 10, 6, 8 är det tredje talet 10, men det är inte medianen ännu. Börja med att sortera: 4, 6, 8, 10, 12. Nu ligger 8 i mitten. Det finns två tal före och två efter det, så medianen är 8.

Jämnt antal: räkna på de två mittersta

För talen 4, 6, 10 och 12 finns ingen ensam mittplats. De två mittersta värdena är 6 och 10. Medianen blir därför (6 + 10) ÷ 2 = 8. Här finns medianvärdet inte ens med i listan. Det är helt korrekt enligt definitionen för ett jämnt antal observationer. [2]

Ett enkelt sätt att kontrollera arbetet är att numrera positionerna i den sorterade listan. För fem tal använder du position 3. För fyra använder du positionerna 2 och 3. Då ser du direkt om du råkat ta mitten i den osorterade listan.

Ett extremvärde kan ge två väldigt olika svar

Anta att fem personers månadslöner är 28 000, 30 000, 31 000, 33 000 och 98 000 kronor. Detta är ett konstruerat exempel, inte svensk lönestatistik. Alla fem talen avser samma enhet och period.

När den högsta lönen stiger med 63 000 kronor ökar gruppens summa lika mycket. Eftersom gruppen fortfarande består av fem personer ökar medelvärdet med 63 000 ÷ 5 = 12 600 kronor. Medianen ligger kvar på 31 000 kronor eftersom samma värde fortfarande har den tredje positionen.

Om rubriken handlar om hur stor den samlade lönepotten är per person berättar medelvärdet något relevant. Om läsaren vill veta var mitten av gruppen ligger ger medianen en annan bild. Vid sneda inkomstfördelningar kan median därför vara ett lämpligt mått. [1]

Prova själv: skjut på ett värde och se grafen ändras

I verktyget finns samma fem exempellöner. Dra reglaget för den högsta lönen. Du kan också skriva egna tal och välja hur decimaler ska tolkas. Grafen visar samtliga observationer på en gemensam skala, med markeringar för medelvärde och median.

Räkna & förstå

Se vad ett extremvärde gör.

Konstruerade exempellöner i kronor: 28 000; 30 000; 31 000; 33 000; 98 000. Inga uppgifter skickas från verktyget.

Antal: 5 · Summa: 220 000 · Medelvärde: 44 000 · Median: 31 000

Sorterade tal: 28 000; 30 000; 31 000; 33 000; 98 000

Exemplet ger medelvärdet 44 000 kr och medianen 31 000 kr. Med JavaScript visas en graf som du kan förändra.

Visa värdena som tabell

Värden i den ordning de angavs. Samma underlag används i grafen.

Observation	Värde
1	28 000
2	30 000
3	31 000
4	33 000
5	98 000

Lägg märke till två saker: medelvärdets markering rör sig när det högsta talet ändras, medan medianens markering står kvar i just detta exempel. Den högsta stapeln kan dessutom göra de lägre staplarna visuellt små. Det beror på den gemensamma skalan, inte på att de lägre värdena har minskat.

När är medelvärde respektive median mest användbart?

Utgå från frågan du vill besvara. För en gemensam totalsumma per observation är medelvärdet lätt att koppla till summan: medelvärde × antal ger summan tillbaka. För mitten av en sned grupp kan medianen vara lättare att tolka som ett centralt läge. Fördelningens form kan göra att måtten pekar på olika värden. [2]

• För en totalbudget per deltagare: medelvärdet hjälper dig att relatera totalsumman till antalet deltagare.
• För en grupp där några få har mycket höga inkomster: visa gärna medianen tillsammans med medelvärdet, så att läsaren ser skillnaden.
• För väntetider: komplettera båda måtten med information om långa väntetider. Ett mittvärde berättar inte hur länge de mest drabbade väntar.
• För en blandning av olika grupper: överväg att redovisa grupperna separat innan du sammanfattar allt med ett enda tal.

Det finns alltså inget mått som alltid är ”det ärliga” och ett annat som alltid är fel. Det missvisande uppstår ofta när måttet presenteras utan att läsaren får veta vilket problem det ska beskriva.

Fyra vanliga missförstånd

1. ”Medianen påverkas aldrig när data ändras”

Medianen ändras om mitten ändras. Byt ut 31 000 mot 40 000 i lönelistan ovan: den sorterade listan blir 28 000, 30 000, 33 000, 40 000 och 98 000. Medianen är nu 33 000. Att måttet är mindre känsligt för vissa extremvärden betyder inte att det är orubbligt.

2. ”Om medianen är 31 000 har hälften exakt den lönen”

Medianen beskriver mitten av ordningen, inte hur ofta ett exakt belopp förekommer. Om flera tal är lika kan formuleringen ”exakt hälften ligger under” dessutom bli fel. Betrakta listan 2, 2, 2, 9, 10: medianen är 2, men inga tal ligger strikt under 2.

3. ”Samma median betyder samma grupp”

Grupperna 29, 30, 31, 32, 33 och 1, 2, 31, 100, 200 har båda medianen 31. Skillnaden i spridning är ändå stor. Ett centralt mått ersätter därför inte en titt på de faktiska värdena eller ett diagram.

4. ”Man kan alltid ta medelvärdet av gruppers medelvärden”

En grupp med två personer har medelvärdet 20. En annan med åtta personer har medelvärdet 30. Medelvärdet för alla tio blir (2 × 20 + 8 × 30) ÷ 10 = 28, inte (20 + 30) ÷ 2 = 25. Gruppernas storlek måste få rätt vikt. Exemplet följer direkt av att medelvärdet bygger på hela summan och hela antalet.

Kontrollera detta när du läser statistik

Innan du jämför en medianlön med en medellön, eller två publicerade snitt, kontrollera att uppgifterna gäller samma grupp, samma period och samma definition. För inkomster spelar det exempelvis roll om beloppet gäller individ eller hushåll och vilken typ av inkomst som avses. Definitioner och enheter hör ihop med den redovisade statistiken. [3]

1. Vilket mått används: medelvärde, median eller något annat?
2. Hur många observationer ingår, och vilka har räknats bort?
3. Är enhet och tidsperiod samma?
4. Finns extremvärden eller flera olika undergrupper?
5. Finns ett diagram eller ett spridningsmått som ger mer sammanhang?

Vanliga frågor

Vad är typvärde, och är det samma som median?

Nej. Typvärdet är det värde som förekommer oftast. I listan 1, 1, 4, 6, 8 är typvärdet 1, medianen 4 och medelvärdet 4. Ett material kan ha flera typvärden. [2]

Kan medelvärde och median vara samma?

Ja. I vårt exempel 4, 6, 8, 10, 12 blir båda 8. Det betyder inte att de är samma beräkning; det betyder att de två beräkningarna ger samma svar för just den listan.

Kan jag räkna med negativa tal och decimaler?

Ja. Med talen −2, 0, 4 och 10 blir medelvärdet 3 och medianen 2. Använd samma enhet för alla observationer och ange decimalformat tydligt i kalkylatorn.

Källor

1. Statistikmyndigheten SCB: Medelvärde eller median?. Svenska definitioner och exempel på när median kan vara lämplig.
2. NIST/SEMATECH e-Handbook: Measures of Location. Definitioner av medelvärde, median vid jämnt och udda antal samt typvärde.
3. SCB:s statistikdatabas: Långsiktiga inkomster, indikatorer inkomstfördelning. Exempel på dokumenterade enheter, perioder och inkomstdefinitioner.